Frog in a White Coat.

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完全な0は存在するのか【補足追記】

点の大きさ0なら線の大きさ0で面の大きさ0で矛盾する?

いつも疑問に思うことがある。

点の大きさとは何か?

今回の考察は点の大きさについての考察である。点の大きさとは、0ないし存在しないと定義される。しかしながら、点を集めれば線となり、線を集めれば面となり、面を集めれば立体になる。ここで点の大きさを0としてみると、点の集合である線の大きさも0となり、線の集合の面の大きさも0となり、面の集合の立体の大きさも0となり矛盾してしまう。このありきたりな矛盾を解決する方法を思いついた。これは私がコンピュータの立場になって思いついた考えである。

結論から述べると、点の大きさ0とは

0.000000000000・・・・1

のことである。

少数第N位に初めて0でない数字が現れる数値を0としていたのである。

(0.00・・・01は1に対して微小であるので0とみなせる)

0.00・・・01を0とみなしていた

点の大きさを仮に0.001とすると、点の集合である線を作るには点が1000あれば1となる。(大きさ0.001の点をある程度重ねると1となる。)線の大きさが1であるので、線の集合の面の大きさも1以上になり、面の集合の立体の大きさも1以上になる。先程の矛盾が解決された。

 私はもうしばらくコンピュータの理論に触っていないが、確かコンピュータに0を計算させると、少数第N位に0でない数字が現れるバグがある。これは、人間が0を0.000と解釈していたための勘違いである。コンピュータは正しく0を0.0・・・00でなく0.00・・・01のような数値としていたにすぎない。

これは逆に、完全な0とは存在しないことを意味する。0とは、0.0・・・01のことであり、0.00・・・00といった完全な0はプラトン的世界にも存在しない。現実世界に存在しない。

補足

分母0は定義できない

 \frac{定数}{0}が定義できないのは、完全な0(0.00・・・00)が存在しないためである。この0を0.00・・・01と考えると計算可能になる。仮に0=0.001としたとき

 \frac{定数}{\frac{1}{1000}}=定数×1000であるから、少数が無限に続く0.00・・・01場合では、定数×∞=∞を示す。

*分母0が定義できないことから0.00・・・00もまたプラトン的世界に存在しないことを示せるかもしれない。

1を無限に分割する

1を無限に分割すると0とみなすことができる。 \frac{1}{∞}=0 しかし図で示すように完全な0となることはない。

f:id:DrLS:20210228153116j:plain

0=0.00・・・01

1に対して無限に分割した0.00・・・01となる数を0とみなしていたので、0=0.00・・・01と定義することができる。これにより、

1-0.00…01=0.99…99--①\\1-0=1--②\\0.00…01=0より\\0.99…99=1

が導ける。

f:id:DrLS:20210228175956p:plain

0.999... - Wikipedia

また、α×0も、α×0.00・・・01のことを示している。

 α×0.00…01=0.00…0α

であり、これを0とみなしているのである。

プラトン的世界にも完全な0は存在しない?

もし宇宙人が数学を使っていたら \frac{定数}{0}の計算を始めるかもしれない。これは、0を0.00・・・00でなく0.00・・・01と解釈しているからである。コンピュータも同じ解釈を使い \frac{定数}{0}の計算をはじめるだろう。

プラトン的世界とは、現実では正確な正三角形が存在しない(厳密に厳密を重ねると正確な正三角形は現実に描くことはできない)ので想定される理想世界のことである。

0.00・・・00は理想的に想像できるのでプラトン的世界に存在する可能性はあるが、現実世界には0.00・・・00は存在しない。

何か物理的解釈で0が登場したときは、それは完全な0でなく0.00・・・01のことを示すことになる。